Question

設函數f(x)=

1+x -1 x ，(x≠0) a ，(x=0)

在x=0處連續，則實數a的值為

 

．

Answer 1

分析：根據連續的定義得到x→0時函數的極限等于f（0）即a，求出極限即可得到a的值．

解答：解：因為f（x）在x=0處連續，所以

lim

x→0

f（x）=

lim

x→0

1+x -1

x

=f（0）=a
而

lim

x→0

1+x -1

x

=

lim

x→0

( 1+x -1)( 1+x +1)

x( 1+x +1)

=

lim

x→0

1

1+x +1

=

1

2

，所以a=

1

2

．
故答案為：

1

2

點評：考查學生掌握函數連續的定義，會求函數的極限．