Question

定義空間兩個向量的一種運算⊕=||-||sin＜，＞，則關于空間向量上述運算的以下結論中，
①⊕=⊕，
②λ（⊕）=（λ）⊕，
③（⊕）⊕=（⊕）（⊕），
④若=（x₁，y₁），=（x₂，y₂），則⊕=|x₁y₂-x₂y₁|；
恒成立的個數有（ ）
A．0個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：①和②需要根據定義列出左邊和右邊的式子，再驗證兩邊是否恒成立；③由定義知這類：“”運算的結果是實數，從而得到結論不成立；④根據數量積求出，再由平方關系求出的值，代入定義進行化簡驗證即可．
解答：解：①、∵，
∴，故不會恒成立；
②、∵，且，
∴不會恒成立；
③、由定義知、、結果是實數，而是向量，故（）⊕≠（）（）；
④、∵=，∴，
∴=
=≠|x₁y₂-x₂y₁|．不成立
綜上，恒成立的命題個數為零
故選A．
點評：本題考查了向量的數量積和向量的模的公式，利用給出的定義進行證明結論，計算量很大．