Question

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，四邊形是梯形，，平面，且．

（1）求證：平面；

（2）求鈍二面角的大小．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）150°.

【解析】

（1）以，，的方向為軸，軸，軸的正向建立如圖空間直角坐標系，寫出各點坐標，由與平面的法向量垂直（數量積為0）可得線面平行；

（2）求出平面和平面的法向量，由法向量夾角得二面角．

（1）證明：由題意得，以點為原點，分別以，，的方向為軸，軸，軸的正向建立如圖空間直角坐標系，

則，，，，，，

依題意易得是平面的一個法向量，

又，∴，∴，

又∵直線平面，∴平面；

（2）∵，，，

設為平面的一個法向量，

則，即，令可得，

設為平面的一個法向量，

則，即，令可得，

∴，，又二面角為鈍二面角．

∴二面角的大小為150°．