設函數
的圖像關于原點對稱，且
時，
取極小值
。
（1）求
的值；
（2）當
時，圖像上是否存在兩點，使得此兩點處的切線互相垂直？證明你的結論。
（3）若
，求證：
。
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源：2010年靖安中學高三高考模擬考試數學卷 題型：解答題
(本小題滿分12分)已知函數
.
（Ⅰ）若
，求
在
上的最大值與最小值；
（Ⅱ）設函數的圖像關于原點
對稱，在點
處的切線為
，與函數的圖像交于另一點
.若
在
軸上的射影分別為
、
，
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
設函數
的圖像關于原點對稱，且
時，
取極小值
。
（1）求
，
，
，
的值；
（2）當
時，圖像上是否存在兩點，使得過此兩點處的切線互相垂直？試證明你的結論。
（3）若
，求證：
。
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的圖像關于原點對稱
，有
，
恒成立。
，
時，
，
。
時，圖像上不存在這樣的兩點使結論成立。
，使得過此兩點處的切線互相垂直，
（*）
與（*）矛盾。
得
，
或
時，
，
時，
，
，
。
的圖像關于原點對稱，且存在反函數
. 若已知
，則
. 
的圖像關于原點對稱，且存在反函數
. 若已知
，則
.