Question

已知等比數列中各項均為正，有,，
等差數列中，，點在直線上．
（1）求和的值；（2）求數列，的通項和；
（3）設，求數列的前n項和．

Answer 1

(1);(2),;(3).

試題分析：（1）因為, 又因為是正項等比數列，故，利用等比數列的某兩項可知其通項公式的求解;（2）由可得，進而求得的通項，，點在直線上得到，得到是以1為首項以為2公差的等差數列∴（3）表示出，并運用列項求和解決.
（1）∵ ∴ ，又, 解得，（舍去） ，解得，（舍去）（2）∵ ∴，∵中各項均為正，∴,又∴即數列是以2為首項以為2公比的等比數列 ∴ ∵點在直線上，∴，又∴數列是以1為首項以為2公差的等差數列∴（3）由（1）得∴ , 
∴因此
,
即：,∴.