【題目】已知函數
.
（1）求函數
的單調區間和極值；
（2）若
有兩個零點，求實數
的范圍.
【答案】（1）增區間為
，減區間為
；極小值
，無極大值.（2）
【解析】試題分析：（1）求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間，進而求得函數的極值；
（2）求出函數的導數，通過討論
的范圍，確定函數的單調性，求出實數
的范圍.
試題解析：（1）根據
，
令
，解得
，當
變化時， 
， 
的變化情況如下表：
|
|
|
|
|
|
|
|
| 遞減 |
| 遞增 |
∴函數
的增區間為
，減區間為
；
函數
在
處取的極小值
，無極大值.
（2）由
，則
，
當
時， 
，易知函數
只有一個零點，不符合題意，
當
時，在
上
， 
單調遞減；在
上
， 
單調遞增，又
， 
，當
時， 
，所以函數
有兩個零點，
當
時，在
和
上
， 
單調遞增，在
上
， 
單調遞減.又
，所以函數
至多一個零點，不符合題意，
當
時，在
和
上
， 
單調遞增，在
上
， 
單調遞減.
又
，所以函數
至多一個零點，不符合題意，
當
時， 
，函數在
上單調遞增，所以函數
至多一個零點，不符合題意，
綜上，實數
的取值范圍是
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】北京時間3月15日下午，谷歌圍棋人工智能
與韓國棋手李世石進行最后一輪較量， 
獲得本場比賽勝利，最終人機大戰總比分定格
.人機大戰也引發全民對圍棋的關注，某學校社團為調查學生學習圍棋的情況，隨機抽取了100名學生進行調查.根據調查結果繪制的學生日均學習圍棋時間的頻率分布直方圖（如圖所示），將日均學習圍棋時間不低于40分鐘的學生稱為“圍棋迷”.
（Ⅰ）根據已知條件完成下面的列聯表，并據此資料你是否有
的把握認為“圍棋迷”與性別有關？
非圍棋迷 | 圍棋迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合計 |
（Ⅱ）將上述調查所得到的頻率視為概率，現在從該地區大量學生中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名學生，抽取3次，記被抽取的3名淡定生中的“圍棋迷”人數為
。若每次抽取的結果是相互獨立的，求
的平均值和方差.
附： 
，其中
.
| 0.05 | 0.01 |
| td style="width:124.95pt; border-top-style:solid; border-top-width:0.75pt; border-right-style:solid; border-right-width:0.75pt; border-left-style:solid; border-left-width:0.75pt; padding:3.38pt 5.03pt; vertical-align:middle">6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】根據某水文觀測點的歷史統計數據，得到某河流水位
（單位：米）的頻率分布直方圖如下：將河流水位在以上6段的頻率作為相應段的概率，并假設每年河流水位互不影響.
（Ⅰ）求未來三年，至多有1年河流水位
的概率（結果用分數表示）；
（Ⅱ）該河流對沿河
企業影響如下：當
時，不會造成影響；當
時，損失10000元；當
時，損失60000元，為減少損失，現有三種應對方案：
方案一：防御35米的最高水位，需要工程費用3800元；
方案二：防御不超過31米的水位，需要工程費用2000元；
方案三：不采用措施：試比較哪種方案較好，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系中，已知圓
的圓心坐標為
，半徑為
，以坐標原點為極點， 
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線
的參數方程為： 
（
為參數）
(1)求圓
和直線
的極坐標方程；
(2)點
的極坐標為
，直線
與圓
相較于
,求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
經過點
，且兩焦點與短軸的一個端點構成等腰直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若圓
的任意一條切線
與橢圓E相交于P，Q兩點，試問： 
是否為定值？ 若是，求這個定值；若不是，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知射手甲射擊一次，命中9環（含9環）以上的概率為0.56，命中8環的概率為0.22，命中7環的概率為0.12．
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（1）求甲射擊一次，命中不足8環的概率；
（2）求甲射擊一次，至少命中7環的概率.
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