Question

5、在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點P在側(cè)面BCC₁B₁及其邊界上運動，并且保持AP⊥BD₁，則動點P的軌跡為（　　）

A、線段B₁C

B、線段BC₁

C、BB₁的中點與CC₁的中點連成的線段

D、BC的中點與B₁C₁的中點連成的線段

Answer 1

分析：如圖，BD₁⊥面ACB₁，又點P在側(cè)面BCC₁B₁及其邊界上運動，故點P的軌跡為面ACB₁與面BCC₁B₁的交線段CB₁．

解答：解：如圖，連接AC，AB₁，B₁C，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
有BD₁⊥面ACB₁，又點P在側(cè)面BCC₁B₁及其邊界上運動，
∴故點P的軌跡為面ACB₁與面BCC₁B₁的交線段CB₁．
故選A．

點評：本題考查線面垂直的判定與正方體的幾何特征，對依據(jù)圖象進行正確分析判斷線面的位置關(guān)系的能力要求較高．其主要功能就是提高答題者對正方體特征的掌握與空間幾何體的立體感．