Question

素材1：一船自海面A處沿東北方向航行4 n mile可到達B處;

素材2：船在海面A處望見兩燈塔P、Q在北15°西的一條直線上；

素材3：在海面上B處望見燈塔P在正西方向，燈塔Q在西北方向.

先將上面的素材構建成一個問題，然后再解答.

Answer 1

構建問題：

一船在海面A處望見兩燈塔P、Q在北15°西的一條直線上，該船沿東北方向航行4 n nile到達B處，望見燈塔P在正西方向，燈塔Q在西北方向，求兩燈塔的距離.

按題意畫出圖形，再設法轉化為解三角形問題.

解析：如圖，△ABP中，AB=4，∠BAP=60°，∠ABP=45°，∴∠APB=75°.

由正弦定理得

PA====4(-1).

又在△ABQ中，∠ABQ=45°+45°=90°，∠A=60°,

∴AQ=2AB=8.

于是PQ=AQ-AP=8-4（-1）=12-4.

兩燈塔間的距離為（12-4） n mile.