Question

如圖所示,四棱錐EABCD中,EA=EB,AB∥CD,AB⊥BC,AB=2CD.

(1)求證:AB⊥ED;
(2)線段EA上是否存在點(diǎn)F,使DF∥平面BCE?若存在,求出;若不存在,說明理由.

Answer 1

（1）見解析  （2）存在，

(1)證明:取AB中點(diǎn)O,連接EO,DO,

∵EA=EB,∴EO⊥AB,
∵AB∥CD,AB=2CD,
∴BOCD.
又因?yàn)锳B⊥BC,所以四邊形OBCD為矩形,
所以AB⊥DO.
因?yàn)镋O∩DO=O,
所以AB⊥平面EOD.
所以AB⊥ED.
(2)解:存在滿足條件的點(diǎn)F,=,即F為EA中點(diǎn)時(shí),有DF∥平面BCE.
證明如下:取EB中點(diǎn)G,連接CG,FG.
因?yàn)镕為EA中點(diǎn),所以FGAB,
因?yàn)锳B∥CD,CD=AB,所以FG∥CD.
所以四邊形CDFG是平行四邊形,
所以DF∥CG.
因?yàn)镈F?平面BCE,CG?平面BCE,
所以DF∥平面BCE.