Question

（本小題滿分10分）
已知圓與直線相切于點(diǎn)，且圓心在直線上．
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)．求的面積最大值，并求取得最大值時(shí)直線的方程．

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，．

解：（Ⅰ）．
（Ⅱ），，，
．
由．
設(shè)，則，
，
當(dāng)，即，時(shí)，，
∴S的最大值為2，取得最大值時(shí)．所求直線．
另解：
．
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，．