Question

（理）已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數f（x）的對稱軸方程與單調遞增區間．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分圖象可求得A，ω，及φ的值，從而可求得函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=2sin（2x+

π

6

），利用正弦函數的性質可求得f（x）的對稱軸方程與單調遞增區間．

解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

），
∴由圖可知A=2，又

T

4

=

5π

12

-

π

6

=

π

4

，
∴T=π，
∵ω＞0，T=

2π

ω

=π，
∴ω=2，
又f（

π

6

）=2，
∴

π

6

×2+φ=2kπ+

π

2

，k∈Z，
∴φ=2kπ+

π

6

，k∈Z，而|φ|＜

π

2

，
∴φ=

π

6

．
∴f（x）=2sin（2x+

π

6

）；
（Ⅱ）∵f（x）=2sin（2x+

π

6

），
∴由2x+

π

6

=kπ+

π

2

，k∈Z可得f（x）的對稱軸方程為：x=

kπ

2

+

π

6

，k∈Z．
由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z得：
kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈Z．
∴f（x）的單調遞增區間為[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]（k∈Z）．

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，確定φ是關鍵，也是難點，考查分析轉化與運算的能力，屬于中檔題．