Question

（本小題滿分14分）
如圖，在半徑為R、圓心角為的扇形金屬材料中剪出一個長方形EPQF，并且EP與∠AOB的平分線OC平行，設∠POC=θ.

（1）將θ表示為長方形EPQF的面積S（θ）的函數
（2）現用EP和FQ作為母線并焊接起來，將長方形EPQF制成圓柱的側面，能否從△OEF中直接剪出一個圓面作為圓柱形容器的底面？如果不能，請說明理由；如果能，求出側面積最大時圓柱形容器的體積.

Answer 1

解（1）由題意               2分
又
                         5分
（2）制成圓柱底面周長其半徑為，
在中，，內切圓半徑  8分
又，故能從中剪出，                       10分
又
                              12分
當時，即時，有最大值，                   
此時

               14分

略