Question

（本小題共14分）
已知函數.
（I）判斷函數的單調性；
（Ⅱ）若+的圖像總在直線的上方，求實數的取值范圍；
（Ⅲ）若函數與的圖像有公共點，且在公共點處的切線相同，求實數的值.

Answer 1

（1）減函數（2）（3）

（Ⅰ）可得.
當時,,為增函數;當時,,為減函數.……4分
（Ⅱ）依題意， 轉化為不等式對于恒成立                            
令，  則                   
當時，因為，是上的增函數，
當時，，是上的減函數，
所以 的最小值是，
從而的取值范圍是.                                     …………………8分                                                      
（Ⅲ）轉化為，與在公共點處的切線相同
由題意知
∴ 解得：，或（舍去），代人第一式，即有.      ……………１4分