Question

已知{a_n}是等差數列，{b_n}是等比數列，且a₁=b₁=2，b₄=54，又a₁+a₂+a₃+a₄=b₁+b₂+b₃．
（1）求數列{a_n}的通項公式和數列{b_n}的通項公式；
（2）設U_n=b₁+b₃+b₅+…+b_2n-1，其中n=1，2，…，求U₁₀的值．

Answer 1

分析：（1）由{b_n}是等比數列，且b₁=2，b₄=54可求數列{b_n}的通項公式，再由a₁=2，a₁+a₂+a₃+a₄=b₁+b₂+b₃可求數列{a_n}的通項公式．
（2）因為{b_n}的通項公式，可判斷b₁，b₃，b₅，…b_2n-1仍為等比數列，利用等比數列求和公式，求出U_n．

解答：解：（1）由題意已知{a_n}是等差數列，{b_n}是等比數列，且a₁=b₁=2，b₄=b₁•q³=54，所以q=3，則等比數列的通項公式為b_n=2•3^n-1
又a₁+a₂+a₃+a₄=b₁+b₂+b₃．解得d=3
所以等差數列的通項公式為a_n=3n-1
（2）U10=

b1(1-910)

1-9

=

910-1

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點評：本題考查了等差，等比數列的通項公式的求法，以及等比數列求和公式的應用，屬基礎題，必須掌握．