文科設函數(shù)

。(Ⅰ)若函數(shù)

在

處與直線

相切,①求實數(shù)

,b的值;②求函數(shù)

上的最大值;(Ⅱ)當

時,若不等式

對所有的

都成立,求實數(shù)m的取值范圍。
試題分析:(1)①


函數(shù)

在

處與直線

相切

解得

……3分
②

當

時,令

得

;令

,得


上單調遞增,在[1,e]上單調遞減,

……8分
(2)當b=0時,

若不等式

對所有的

都成立,
則

對所有的

都成立,
即

對所有的

都成立,
令

為一次函數(shù),



上單調遞增

,

對所有的

都成立


14分
點評:此類問題是在知識的交匯點處命題,將函數(shù)、導數(shù)、不等式、方程的知識融合在一起進行考查,重點考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的極值與最值等知識.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
曲線

在點

處的切線與x軸交點的橫坐標為a
n.
(1)求a
n;
(2)設

,求數(shù)到

的前n項和S
n.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

,且

。
(1)若函數(shù)

在

處的切線與

軸垂直,求

的極值。
(2)若函數(shù)

在

,求實數(shù)a的值。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
曲線

上的任意一點P處切線的斜率的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)

有小于1的極值點,則實數(shù)

的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

.
(1)求曲線

在點

處的切線方程;
(2)直線

為曲線

的切線,且經過原點,求直線

的方程及切點坐標.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)

,當自變量

由

變化到

時,函數(shù)

的改變量

為 ( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

.
(1)求曲線

在點

處的切線方程;
(2)設

,如果過點

可作曲線

的三條切線,證明:

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)已知

是函數(shù)

的一個極值點.


(Ⅰ)求

的值;
(Ⅱ)當

,

時,證明:

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