Question

在△ABC中，三內角A、B、C所對邊分別為a、b、c若（b-c）sinB=2csinC且a=

10

，cosA=

5

8

，則△ABC面積等于（　　）

• A．

  39

  2

• B．

  39

• C．3

  13

• D．3

Answer 1

分析：由已知（b-c）sinB=2csinC結合正弦定理可得b，c之間的關系，然后由a=

10

，cosA=

5

8

，結合余弦定理可得，

5

8

=cosA=

b2+c2-a2

2bc

可求，b，c，及sinA，代入三角形的面積公式S△ABC=

1

2

bcsinA即可求解

解答：解：∵（b-c）sinB=2csinC
由正弦定理可得（b-c）b=2c²
即b²-bc-2c²=0
∴b=2c
∵a=

10

，cosA=

5

8

，
由余弦定理可得，

5

8

=cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

4c2+c2-10

4c2

∴c=2，b=4，sinA=

1-( 5 8 )2

=

39

8

則S△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×4×2×

39

8

=

39

2

故選A

點評：本題主要考查了正弦定理、余弦定理及同角平方關系及三角形的面積公式在求解三角形中的綜合應用，解題的關鍵是熟練掌握基本公式并能靈活應用．