Question

若(x-

1

2x

)n的展開式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是15，則展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為

 

．

Answer 1

分析：求出展開式的通項(xiàng)，令r=2求出展開式第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，列出方程求出n；令二項(xiàng)式中的x=1求出展開式的所有項(xiàng)的系數(shù)和．

解答：解：展開式的通項(xiàng)為Tr+1=(-

1

2

)r

C

r n

xn-2r
當(dāng)r=2時(shí)是展開式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為C_n²=15
解得n=6
令二項(xiàng)式中的x=1得
展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為(

1

2

)6 =

1

64

．
故答案為：

1

64

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二項(xiàng)式這部分的兩個(gè)重要的題型：求展開式的特定項(xiàng)、求展開式的系數(shù)和問(wèn)題．