Question

16、下列正確結(jié)論的序號(hào)是

②③

①命題?x，x²+x+1＞0的否定是：?x，x²+x+1＜0．
②命題“若ab=0，則a=0，或b=0”的否命題是“若ab≠0，則a≠0且b≠0”
③若函數(shù)f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，則f（x）是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=f（x+1）與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱．

Answer 1

分析：對(duì)于①全稱命題：“?x∈A，P（x）”的否定是特稱命題：“?x∈A，非P（x）”，結(jié)合已知中原命題“??x，x²+x+1＞0”，易得到答案．
對(duì)于②根據(jù)一個(gè)命題的否命題是把原命題的題設(shè)和結(jié)論否定，寫出要求的命題的否命題，注意連接詞或與且的互化．
對(duì)于③利用函數(shù)f（x-1）的圖象可以由關(guān)于函數(shù)f（x）的圖象平移得到，判斷f（x）對(duì)稱性從而判斷f（x）是不是奇函數(shù)；
對(duì)于④根據(jù)抽象函數(shù)圖象的平移知識(shí)，以及y=f（x）的圖象與y=f（-x）的圖象關(guān)于y軸（即直線x=0）對(duì)稱，可求出所求．

解答：解：對(duì)于①∵原命題?x，x²+x+1＞0”
∴命題“?x，x²+x+1＞0”的否定是：
?x∈R，x²+x+1≤0，故錯(cuò)；
對(duì)于②根據(jù)一個(gè)命題的否命題是把原命題的題設(shè)和結(jié)論否定，
∴命題“若ab=0，則a=0，或b=0”的否命題是“若ab≠0，則a≠0且b≠0”正確；
對(duì)于③利用函數(shù)f（x-1）的圖象可以由關(guān)于函數(shù)f（x）的圖象平移向右平移一個(gè)單位得到，故f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，從而判斷f（x）是奇函數(shù)；正確；
對(duì)于④：y=f（10+x）可以看作是由y=f（x）的圖象向左平移10個(gè)單位得到的，
y=f（10-x）=f[-（x-10）]可以看作是由y=f（-x）的圖象向右平移10個(gè)單位得到的．
而y=f（x）的圖象與y=f（-x）的圖象關(guān)于y軸（即直線x=0）對(duì)稱，
故函數(shù)y=f（1+x）與y=f（1-x）的圖象的對(duì)稱軸l的方程是x=0．故錯(cuò)．
故答案為：②③

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的否定，其中熟練掌握全稱命題：“?x∈A，P（x）”的否定是特稱命題：“?x∈A，非P（x）”，是解答此類問題的關(guān)鍵．本題還考查了抽象函數(shù)的圖象的對(duì)稱，以及奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，屬于易錯(cuò)題．