【題目】如圖，在四棱錐
中，
是正三角形，四邊形
是正方形.
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）若
，求直線
與平面
所成角的正弦值.
奪冠金卷全能練考系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】網絡游戲要實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，必須要發(fā)展綠色網游.為此，國家文化部將從內容上對網游作出強制規(guī)定，國家信息產業(yè)部還將從技術上加強對網游的強制限制，開發(fā)限制網癮的疲勞系統(tǒng)，現(xiàn)已開發(fā)的“游戲防沉迷系統(tǒng)”規(guī)則如下：
①
小時以內（含小時）為健康時間，玩家在這段時間內獲得的累積經驗值
（單位：
）與游戲時間
（小時）滿足關系式：
（
為常數(shù)）；
②小時到
小時（含小時）為疲勞時間，玩家在這段時間內獲得的經驗值為
（即累積經驗值不變）；
③超過小時為不健康時間，累積經驗值開始損失，損失的經驗值與不健康時間成正比例關系，比例系數(shù)為
.
（1）當
時，寫出累積經驗值與游戲時間的函數(shù)關系式
，并求出游戲
小時的累積經驗值；
（2）定義“玩家愉悅指數(shù)”為累積經驗值與游戲時間的比值，記作
；若
，開發(fā)部門希望在健康時間內，這款游戲的“玩家愉悅指數(shù)”不低于
，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）＝ax+ka﹣x（a＞0且a≠1）是R上的奇函數(shù)，且f（1）
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若關于x的方程f（
1）+f（1﹣3mx﹣2）＝0在區(qū)間[0，1]內只有一個解，求m取值集合；
（3）是否存在正整數(shù)n，使不得式f（2x）≥（n﹣1）f（x）對一切x∈[﹣1，1]均成立？若存在，求出所有n的值若不存在，說明理由
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
，準線為
，在拋物線
上任取一點
，過做的垂線，垂足為
.
（1）若
，求
的值；
（2）除外，
的平分線與拋物線是否有其他的公共點，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
的單調性；
（2）若函數(shù)
在區(qū)間
上存在兩個不同零點，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】四棱錐
中，底面
是邊長為2的菱形，
.
,且
平面，
，點
分別是線段
上的中點，
在
上.且
.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求直線
與平面的成角的正弦值；
（Ⅲ）請畫出平面與四棱錐的表面的交線，并寫出作圖的步驟.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設函數(shù)
．
（I）若
，求函數(shù)
的單調區(qū)間．
（II）若函數(shù)
在區(qū)間
上是減函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍．
（III）過坐標原點
作曲線
的切線，求切線的橫坐標．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右焦點分別為
，若橢圓上一點
滿足
，過點
的直線
與橢圓
交于兩點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點
作
軸的垂線，交橢圓于
，求證：存在實數(shù)
，使得
.
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