Question

(本小題滿分14分)

已知函數，、是方程的兩個根()，

是的導數．設，，.

(1)求、的值；

(2)已知對任意的正整數有,記,.

求數列{}的前項和．

Answer 1

        S_n=2ln(       )     =2ln(       )(2ⁿ -1)

解析:

(1)解方程x²+x-1=0得x=      

由>β知?=,β=       

(2) f’ (x)=2x+1

∴     =       ─  =

 

=   =       =

=()²

由題意知a_n>,那么有a_n>β，于是對上式兩邊取對數得

ln=ln()²=2 ln()

即數列{b_n}為首項為b₁= ln()=2ln(       )，公比為2的等比數列。

故其前n項和

 

S_n=2ln(       )       =2ln(       )(2ⁿ -1)