Question

（2013•日照一模）設(

1

x

+x2)3的展開式中的常數項為a，則直線y=ax與曲線y=x²圍成圖形的面積為（　　）

• A．

  27

  2

• B．9
• C．

  9

  2

• D．

  27

  4

Answer 1

分析：在二項式的展開式的通項公式中，令x的冪指數等于零，求得r的值，可得展開式的常數項為a=3．
先求出直線y=ax與曲線y=x²圍成交點坐標，再利用定積分求得直線y=ax與曲線y=x²圍成圖形的面積．

解答：解：設(

1

x

+x2)3的展開式的通項公式為 T_r+1=

C

r 3

•x^r-3•x^2r=

C

r 3

•x^3r-3，
令3r-3=0，r=1，故展開式的常數項為 a=3．
則直線y=ax即 y=3x，由

y=3x y=x2

 求得直線y=ax與曲線y=x²圍成交點坐標為（0，0）、（3，9），
故直線y=ax與曲線y=x²圍成圖形的面積為

∫

3 0

（3x-x²）=（

3

2

x²-

x3

3

）

|

3 0

=

9

2

，
故選C．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，利用定積分求曲邊形的面積，屬于基礎題．