Question

已知直線ax+by+c=0中的 a，b，c 是取自集合{-3，-2，-1，0，1，2，3}中的3個不同的元素，并且該直線的傾斜角為銳角，那么，這樣的直線的條數是

43

．

Answer 1

分析：設傾斜角為θ，由tgθ＞0，對a，b，c分情況討論，利用排列組合公式即可．

解答：解：設傾斜角為θ，則tgθ=-

a

b

＞0．不妨設a＞0，則b＜0．
（1）c=0，a有三種取法，b有三種取法，排除2個重復（3x-3y=0，2x-2y=0與x-y=0為同一直線），故這樣的直線有3×3-2=7條；
（2）c≠0，則a有三種取法，b有三種取法，c有四種取法，且其中任兩條直線均不相同，故這樣的直線有3×3×4=36條．
從而，符合要求的直線有7+36=43條．
故答案為：43．

點評：本題考查直線的傾斜角與斜率，考查排列組合，突出考查化歸思想與分類討論思想的應用，屬于難題．