Question

已知數列{a_n}的前n項和S_n=3ⁿ+k(k為常數)，那么下述結論正確的是(    )

A．k為任意實數時，{a_n}是等比數列     B．k=-1時，{a_n}是等比數列

C．k=0時，{a_n}是等比數列                D．{a_n}不可能是等比數列

Answer 1

B 

解析：本題考查了等比數列的前n項和與通項公式的關系，前n項和為等比數列前n項和的條件探究問題．

由S_n=3ⁿ+k，可解得

a_n=S_n-S_n-1=3ⁿ-3^n-1=2×3^n-1，

又S₁=3+k=a₁=2，得k=-1，即k=-1時，

{a_n}是等比數列，故應選B．