Question

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若
（1）求證：A＝B；（2）求邊長c的值；（3）若求△ABC的面積．

Answer 1

(Ⅰ)  A＝B  (Ⅱ) （III）

：（1）∵ ∴bccosA＝accosB，即bcosA＝acosB．-------2
由正弦定理得　sinBcosA＝sinAcosB, ∴sin(A－B)＝0．---------------3
∵－π＜A－B＜π, ∴A－B＝0，∴A＝B.----------------------4
（2）∵ ∴bccosA＝1. 由余弦定理得，即b²＋c²－a²＝2.----6
∵由（1）得a＝b，∴c²＝2，∴. ------8
（3）∵＝，∴  即c²＋b²＋2＝6,--------10
∴c²＋b²＝4.  ∵c²＝2, ∴b²＝2，即b＝. ∴△ABC為正三角形. -----------11
∴-----12