Question

已知命題“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命題，那么下列命題：
①M中的元素都不是P的元素；
②M中有不屬于P的元素；
③M中有P的元素；
④M中元素不都是P的元素．
其中真命題的序號是______（寫出你認為是真命題的所有序號）

Answer 1

根據命題“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命題，
可得M不是P的子集
對于①，集合M中雖然不是所有元素都在P當中，有可能有屬于P的元素，
因此可得①是假命題；
對于②，因為M不是P的子集，所以必定M中有不屬于P的元素，故②是真命題；
對于③，因為M不是P的子集，所以不能確定M中有沒有P的元素，故③是假命題；
對于④，由子集的定義可得，既然M不是P的子集，那么M中必定有一些不屬于P的元素
因此M中元素不都是P的元素，可得④是假命題
綜上所述，真命題的序號為②