Question

如圖展示了一個由區間（0，1）到實數集R的映射過程：區間（0，1）中的實數m對應數軸上的點M，如圖1；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合（從A到B是逆時針），如圖2；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為（0，1），如圖3．圖3中直線AM與x軸交于點N（n，0），則m的象就是n，記作f（m）=n．則下列說法中正確命題的是（ ）

A．
B．f（x）是奇函數
C．f（x）在定義域上單調遞增
D．f（x）的圖象關于y軸對稱

Answer 1

【答案】分析：本題利用排除法解決．對于B、D可從函數的奇偶性方面考慮，對于A，可直接求解其函數值進行判斷，對于C，可從運動的角度進行分析．
解答：解：由題意知，f（）=-1，故A錯；
又∵函數f（x）的定義域為（0，1），不關于原點對稱，
∴函數f（x）是非奇非偶函數，故B、D錯．
當x從0→1變化時，點N從左邊向右邊移動，其對應的坐標值漸漸增大，
故f（x）在定義域上單調遞增，所以C正確．
故選C．
點評：本題主要考查了映射和函數的概念及其構成要素，具有一定的新意，解決本類題的關鍵是利用函數的性質求解．