Question

設函數f(x)=x2-x+

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2

的定義域是[n，n+1]，n∈N^*，則f（x）的值域中所含整數的個數是（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、2n個

Answer 1

分析：根據題意求出二次函數的對稱軸，結合對稱軸與區間的位置關系得到函數的單調性，進而求出函數的值域即可得到答案．

解答：解：由題意可得：函數f(x)=x2-x+

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2

的對稱軸為：x=

1

2

，
所以區間[n，n+1]（n∈N^*）在對稱軸：x=

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2

的左側，
所以函數在區間內是單調增函數，
所以值域為：[n2-n+

1

2

，n2+n+

1

2

]，
所以f（x）的值域中所含整數的個數是2n．
故選D．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握二次函數的性質，以及進行準確的運算．