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已知函數f(x)=-2alnx(a>0)
(I)求函數f(x)的單調區間和最小值.
(II)若方程f(x)=2ax有唯一解,求實數a的值.
(I)函數的減區間為,增區間為,最小值為
(II)

試題分析:解:⑴函數的定義域為,且
所以當時,,當時,
即函數的減區間為,增區間為
.
⑵設

因為,令,則
所以當,當
即函數的減區間為,增區間為
又因為當時均有
所以有唯一解
注意到,所以 
所以,因為,所以
,則對于恒成立,
為增函數,又,所以
解之得,為所求.
點評:本小題主要考查函數的單調性、導數的應用、解不等式等基礎知識,以及推理能力、運算能力和綜合應用數學知識的能力,屬中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

某投資公司年初用萬元購置了一套生產設備并即刻生產產品,已知與生產產品相關的各種配套費用第一年需要支出萬元,第二年需要支出萬元,第三年需要支出萬元,……,每年都比上一年增加支出萬元,而每年的生產收入都為萬元.假設這套生產設備投入使用年,,生產成本等于生產設備購置費與這年生產產品相關的各種配套費用的和,生產總利潤等于這年的生產收入與生產成本的差. 請你根據這些信息解決下列問題:
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)若干年后,該投資公司對這套生產設備有兩個處理方案:
方案一:當年平均生產利潤取得最大值時,以萬元的價格出售該套設備;
方案二:當生產總利潤取得最大值時,以萬元的價格出售該套設備. 你認為哪個方案更合算?請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

,則                     ;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設函數
(1)記集合,則所對應的的零點的取值集合為               .
(2)若______.(寫出所有正確結論的序號)


③若

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數的最小值是              

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,
(1)若為奇函數,求的值;
(2)若=1,試證在區間上是減函數;
(3)若=1,試求在區間上的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數滿足:),
(1)用反證法證明:不可能為正比例函數;
(2)若,求的值,并用數學歸納法證明:對任意的,均有:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數的定義域為
(1)求
(2)當時,求函數的最大值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數,若,則          .

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同步練習冊答案
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