Question

【題目】函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=x2．若直線y=x+a與函數(shù)y=f（x）的圖象有兩個不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�

A. n（n∈Z） B. 2n（n∈Z）

C. 2n或（n∈Z） D. n或（n∈Z）

Answer 1

【答案】C

【解析】先考慮的情形。

因為函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，

所以當(dāng)時，則， ；

當(dāng)時，則， 。

①當(dāng)時，由解得或，

即當(dāng)時，直線y=x+a與函數(shù)y=f（x）的圖象有兩個不同的公共點(diǎn)。

②當(dāng)時，只有當(dāng)直線y=x+a與f（x）=x2在區(qū)間[0,1)上相切，與的圖象在[1,2]上只有一個交點(diǎn)時才滿足條件。

由消去y整理得，則得�？沈炞C，當(dāng)時，直線與的圖象在[1,2]上只有一個交點(diǎn)，滿足條件。

③當(dāng)時，結(jié)合圖象可得不滿足條件。

綜上可得直線y=x+a與函數(shù)y=f（x）的圖象在[0,2]上有兩個不同公共點(diǎn)時的值為0和。

又函數(shù)f（x）是偶函數(shù)且周期為2，故實(shí)數(shù)的值為或。

選C。