Question

（08年安徽皖南八校聯考文） (本小題滿分14分)

數列的首項，前項和為滿足（常數，）．

    （1）求證：數列是等比數列；

    （2）設數列的公比為，作數列，使，（2，3，

4，…），求數列的通項公式；

Answer 1

解析：（1）     ①

    當時， ② ……………………………………………………1分

    ①―②得，即…………………………3分

    由①及知，

 ，∴………………………………………5分

    又符合上式，

∴是以1為首項，為公比的等比數列．…………………………………7分

（2）由（1）知，∴（），…………9分

∴.…………………………………………………………………10分

又，即，， ……………………………………………11分

∴數列是為1首項，為公比的等比數列．

∴，……………………………………………………………………13分

∴．………………………………………………………………………14分