Question

【題目】已知函數f（x）=loga（2x+1），g（x）=loga（1﹣2x）（a＞0且a≠1）
（1）求函數F（x）=f（x）﹣g（x）的定義域；
（2）判斷F（x）=f（x）﹣g（x）的奇偶性，并說明理由；
（3）確定x為何值時，有f（x）﹣g（x）＞0．

Answer 1

【答案】
（1）解：要使函數有意義，則有 ．
（2）解：F（x）=f（x）﹣g（x）

=loga（2x+1）﹣loga（1﹣2x），

F（﹣x）=f（﹣x）﹣g（﹣x）

=loga（﹣2x+1）﹣loga（1+2x）

=﹣F（x）．

∴F（x）為奇函數．

（3）解：∵f（x）﹣g（x）＞0

∴loga（2x+1）﹣loga（1﹣2x）＞0

即loga（2x+1）＞loga（1﹣2x）．

①0＜a＜1， ．

②a＞1， ．

【解析】（1）利用對數函數的性質求函數的定義域．（2）利用函數奇偶性的定義去判斷．（3）若f（x）＞g（x），可以得到一個對數不等式，然后分類討論底數取值，即可得到不等式的解．