Question

設(shè)點(diǎn),,如果直線與線段有一個(gè)公共點(diǎn),那么的最小值為            ．

Answer 1

解析試題分析：,直線當(dāng)b=0時(shí)，與線段AB有交點(diǎn)，則，所以，所以=，所以的最小值為；當(dāng)，直線與線段有公共點(diǎn)，即函數(shù)f(x)與g(x)在上有交點(diǎn)，等價(jià)于方程f(x)-g(x)=0，在上有解.有零點(diǎn)定理。令h(x)=f(x)-g(x)=x-1+,即函數(shù)h(x)在有零點(diǎn).等價(jià)于.,所以或，分別以，b為橫軸和縱軸可得，b的可行域，如圖所示：表示以原點(diǎn)為圓心的圓的半徑的平方，它的最小值顯然是第二圖.由原點(diǎn)到直線的距離為，所以平方為.綜上的最小值為.


考點(diǎn)：1.分類的思想.2.線性規(guī)劃的問題.3.二次不等式的解法.