Question

設集合A={x|y=log₂（x-1）}，集合B={y|y=-x²+2x-2，x∈R}，集合C={x|x²-（m-1）x+2m=0}；
（1）求集合A，B；
（2）若A∩C≠，且B∩C≠，求實數m的取值范圍；
（3）是否存在實數m使得（A∪B）∩=成立，若存在，求實數的取值范圍；若不存在，請說明理由。

Answer 1

解：（1）A=（1，+∞）B=（-∞，-1](無解題過程扣1分)；
（2）由題意知關于x的方程的兩根分別在區間與內；
設
∴解得m＜-2
（3）①當時，即關于x的方程無解，
∴ ，解得 ，
②當時，即關于x的方程兩根均在內，
設，
∴解得
∴使得成立。