Question

【題目】某研究性學習小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發芽多少之間的關系進行硏究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發芽數，得到如下資料：

日期	3月1日	3月2日	3月3日	3月4日	3月5日
溫差x（）	8	11	13	12	10
發芽數y（顆）	22	27	31	35	26

（1）從3月1日至3月5日中任選2天，記發芽的種子數分別為m，n，求事件“m，n均不小于27”的概率．

（2）若選取的是3月1日與3月5日的兩組數據，請根據3月2日至3月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程．

（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（參考公式：回歸直線的方程是，其中，）

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）該研究所得到的線性回歸方程是可靠的．

【解析】

（1）列出m，n的所有取值情況，求出滿足“m，n均不小于27”基本事件的個數，按照古典概型概率方法，即可求解；

（2）依據提供的公式，求出各個量，即可求出線性回歸方程；

（3）將代入線性回歸方程，分別求出估值，即可得出結論.

（1）m，n的所有取值情況有、、、

、、、、、、

、、、、、、

、、、、，

即基本事件總數為20．設“m，n均不小于27”為事件A，

則事件A包含的基本事件為、、、

、、，

共6種所以，故事件A的概率為．

（2）由數據，求得，，

，，

，，

，．

所以y關于x的線性回歸方程為．

（3）當時，，；

同樣，當時，，．

所以，該研究所得到的線性回歸方程是可靠的．