Question

數列{a_n}中，.（Ⅰ）求；

（Ⅱ）猜想的表達式，并用數學歸納法加以證明.

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）∵，∴，即a₁＝1，　

∵，即a₁＋a₂＝4―a₂―1，∴a₂＝1，　　

　∵，即a₁＋a₂＋a₃＝4―a₃―，∴a₃＝，

∵，即a₁＋a₂＋a₃＋a₄＝4―a₄―，∴a₃＝，

（Ⅱ）猜想      

證明如下：①當n＝1時，a₁＝1，此時結論成立； 

②假設當n＝k（k∈N^*）結論成立，即，

那么當n＝k＋1時，有

 ,這就是說n＝k＋1時結論也成立.          

根據①和②，可知對任何n∈N^*時.      

【解析】略