Question

若函數f（x ）的圖象與函數g（x）=（

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）^x的圖象關于直線y=x對稱，則f（2x-x²）的單調遞減區間是（　　）

A．[2，+∞）

B．（0，1]

C．[1，2）

D．（-∞，0）

Answer 1

分析：由已知中函數f（x ）的圖象與函數g（x）=（

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）^x的圖象關于直線y=x對稱，可得函數f（x ）與函數g（x）互為反函數，進而求出與函數f（x）的解析式，和f（2x-x²）的解析式，求出函數f（2x-x²）的定義域后，分別討論內外函數的單調性，結合復合函數單調性“同增異減”的原則可得答案．

解答：解：∵函數f（x ）的圖象與函數g（x）=（

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）^x的圖象關于直線y=x對稱，
∴f（x ）=log

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x
故f（2x-x²）=log

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(2x-x2)
由于函數f（2x-x²）的定義域為（0，2）
外函數y=log

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x為減函數，內函數y=2x-x²在區間（0，1]上為增函數
故函數f（2x-x²）在區間（0，1]上單調遞減
故選B

點評：本題考查的知識點是對數函數的圖象和性質，反函數，其中熟練掌握復合函數單調性“同增異減”的原則，是解答本題的關鍵．