Question

設z=kx+y，其中實數x，y滿足若z的最大值為12，則實數k=　　　　．

Answer 1

2

作出可行域(如圖)，其中A(4，4)，B(0，2)，C(2，0)

過原點作出直線kx+y=0
② k=0時，y=0，目標函數z=y在點A處取得最大值4，與題意不符
②即時，直線kx+y=0即y=－kx經過一、三象限，平移直線y=－kx可知，目標函數z=kx+y在點A處取得最大值，即，此時k=2與不符;
③－k>即k<－時，直線kx+y=0即y=－kx經過一、三象限，平移直線y=－kx可知，目標函數z=kx+y在點B處取得最大值，即，此式不成立
④－k<0即k>0時，直線kx+y=0即y=－kx經過二、四象限，平移直線y=－kx可知，目標函數z=kx+y在點A處取得最大值，即，此時k=2與k>0相符，所以k=2