Question

【題目】設(shè)有編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6，7，8的八個(gè)小球和編號(hào)為1，2，3，4，5，6，7，8的八個(gè)盒子.現(xiàn)將這八個(gè)小球隨機(jī)放入八個(gè)盒子內(nèi)，要求每個(gè)盒子內(nèi)放一個(gè)球，要求編號(hào)為偶數(shù)的小球在編號(hào)為偶數(shù)的盒子內(nèi)，且至少有四個(gè)小球在相同編號(hào)的盒子內(nèi)，則一共有______種投放方法.

Answer 1

【答案】83

【解析】

根據(jù)題意可知，原問題可分為：有8個(gè)小球在相同編號(hào)的盒子內(nèi)；有6個(gè)小球在相同編號(hào)的盒子內(nèi)；有5個(gè)小球在相同編號(hào)的盒子內(nèi)；有4個(gè)小球在相同編號(hào)的盒子內(nèi)；共四類情況，利用特殊位置優(yōu)先考慮原則，求出每類情況的種數(shù)，再根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，即可求出結(jié)果.

由題意可知，要求每個(gè)盒子內(nèi)放一個(gè)球，要求編號(hào)為偶數(shù)的小球在編號(hào)為偶數(shù)的盒子內(nèi)，且至少有四個(gè)小球在相同編號(hào)的盒子內(nèi)；

若有8個(gè)小球在相同編號(hào)的盒子內(nèi)，共有1種；

若有6個(gè)小球在相同編號(hào)的盒子內(nèi)，即有2個(gè)小球在編號(hào)不同的盒子內(nèi)，則有種；

若有5個(gè)小球在相同編號(hào)的盒子內(nèi)，即有3個(gè)小球在編號(hào)不同的盒子內(nèi)，則種；

若有4個(gè)小球在相同編號(hào)的盒子內(nèi)，即有4個(gè)小球在編號(hào)不同的盒子內(nèi)，則種；

綜上，滿足題意的投放方法一共有種.

故答案為：83.