Question

設向量

a

，

b

滿足|

a

|=1，|

b

|=

2

，|3

a

+

b

|=4，則|3

a

-2

b

|=

 

．

Answer 1

分析：由題意可得 9

a

2+6

a

•

b

+

b

2=16，可得 

a

•

b

=

5

6

，根據(jù) |3

a

-2

b

|=

|3 a -2 b |2

=

9 a 2-12 a • b +4 b 2

，求出結(jié)果．

解答：解：由題意可得 9

a

2+6

a

•

b

+

b

2=16，∴

a

•

b

=（16-9-2）÷6=

5

6

，
∴|3

a

-2

b

|=

|3 a -2 b |2

=

9 a 2-12 a • b +4 b 2

=

9-12× 5 6 +4×2

=

7

，
故答案為 

7

．

點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積公式的應用，求向量的模的方法，求出

a

•

b

 的值，是解題的關鍵．