【題目】在四棱錐
中，底面
是正方形，頂點
在底面的射影是底面的中心，且各頂點都在同一球面上，若該四棱錐的側棱長為
，體積為4，且四棱錐的高為整數，則此球的半徑等于（參考公式：
）（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
(
為自然對數的底數).
(Ⅰ)若函數
的圖象在
處的切線為
，當實數
變化時，求證：直線經過定點；
(Ⅱ)若函數有兩個極值點，求實數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學校藝術節對同一類的
四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：
甲說：“
或
作品獲得一等獎”；
乙說：“
作品獲得一等獎”；
丙說：“
， 
兩項作品未獲得一等獎”；
丁說：“
作品獲得一等獎”.
若這四位同學只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在原點，焦點在坐標軸上，且經過
，
.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程和離心率；
（Ⅱ）四邊形
的四個頂點都在橢圓上，且對角線
，
過原點
，若
，求證：四邊形的面積為定值，并求出此定值.
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【題目】已知橢圓
經過點
，離心率為
．
（
）求橢圓
的方程．
（
）直線
與橢圓交于
，
兩點，點
是橢圓的右頂點．直線
與直線
分別與
軸交于點
，
兩點，試問在
軸上是否存在一個定點
使得
?若是，求出定點坐標；若不是，說明理由．
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【題目】阿基米德是古希臘偉大的哲學家、數學家、物理學家，對幾何學、力學等學科作出過卓越貢獻．為調查中學生對這一偉大科學家的了解程度，某調查小組隨機抽取了某市的100名高中生，請他們列舉阿基米德的成就，把能列舉阿基米德成就不少于3項的稱為“比較了解”，少于三項的稱為“不太了解”他們的調查結果如下：
（1）完成如下
列聯表，并判斷是否有
的把握認為，了解阿基米德與選擇文理科有關？
（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分層抽樣的方法抽取10人的樣本．
（ⅰ）求抽取的文科生和理科生的人數；
（ⅱ）從10人的樣本中隨機抽取兩人，求兩人都是文科生的概率．
參考數據：
，
．
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【題目】(2016高考新課標II，理15)有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數字不是1”，丙說：“我的卡片上的數字之和不是5”，則甲的卡片上的數字是________.
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【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數）.在以原點
為極點，
軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；
（2）若直線與曲線交于
兩點，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】噪聲污染已經成為影響人們身體健康和生活質量的嚴重問題，為了了解聲音強度
（單位：分貝）與聲音能量
（單位：
）之間的關系，將測量得到的聲音強度
和聲音能量
（
，2，…，10）數據作了初步處理，得到如圖散點圖及一些統計量的值．
表中
，
．
（1）根據散點圖判斷，
與
哪一個適宜作為聲音強度關于聲音能量的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）
（2）根據表中數據，求聲音強度關于聲音能量的回歸方程；
（3）當聲音強度大于60分貝時屬于噪音，會產生噪音污染，城市中某點
共受到兩個聲源的影響，這兩個聲源的聲音能量分別是
和
，且
．已知點的聲音能量等于聲音能量與之和．請根據（1）中的回歸方程，判斷點是否受到噪音污染的干擾，并說明理由．
附：對于一組數據
，
，…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
．
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