Question

【題目】某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，在實(shí)驗(yàn)地分別用甲、乙方法培訓(xùn)該品種花苗.為觀測其生長情況，分別在實(shí)驗(yàn)地隨機(jī)抽取各株，對每株進(jìn)行綜合評(píng)分，將每株所得的綜合評(píng)分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評(píng)分為及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗.

求圖中的值，并求綜合評(píng)分的中位數(shù).

用樣本估計(jì)總體，以頻率作為概率，若在兩塊試驗(yàn)地隨機(jī)抽取棵花苗，求所抽取的花苗中的優(yōu)質(zhì)花苗數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；

填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān).

附：下面的臨界值表僅供參考.

（參考公式：，其中.）

Answer 1

【答案】（1）82.5；（2）見解析；（3）有的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān)系.

【解析】

（1）根據(jù)頻率之和為1得到，根據(jù)面積相等，求出中位數(shù).

（2）利用二項(xiàng)分布列出對應(yīng)的概率，寫出分布列，算出數(shù)學(xué)期望.

（3）根據(jù)優(yōu)質(zhì)花苗顆數(shù)，填好表格，選取相應(yīng)數(shù)據(jù)，計(jì)算得到，再進(jìn)行判斷.

由，

解得

令得分中位數(shù)為，由解得

故綜合評(píng)分的中位數(shù)為

由與頻率分布直，優(yōu)質(zhì)花苗的頻率為，即概率為，

設(shè)所抽取的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗的顆數(shù)為，則，于是，

其分布列為：

所以，所抽取的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗的數(shù)學(xué)期望

結(jié)合與頻率分布直方圖，優(yōu)質(zhì)花苗的頻率為，則樣本種，優(yōu)質(zhì)花苗的顆數(shù)為棵，列聯(lián)表如下表所示：

可得

所以，有的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān)系.