Question

【題目】已知數(shù)列滿足，是數(shù)列的前項(xiàng)的和．

（1）若數(shù)列為等差數(shù)列．

①求數(shù)列的通項(xiàng)；

②若數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，試比較數(shù)列前項(xiàng)和與前項(xiàng)和的大小；

（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①；②當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；（2）．

【解析】

試題分析：（1）借助題設(shè)條件等差數(shù)列的有關(guān)知識(shí)推證；（2）借助題設(shè)運(yùn)用分類整合思想及不等關(guān)系探求．

試題解析：

（1）①因?yàn)?/span>，所以，

即，又所以，

又因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，所以，即，解得，

所以．

②因?yàn)?/span>，所以，其前項(xiàng)和，

又因?yàn)?/span>，

所以其前項(xiàng)和，所以，

當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

（2）由知，

兩式作差，得，

所以，作差得，

所以當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

因?yàn)閷?duì)任意，恒成立，所以且，

所以解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．