Question

已知實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足條件：ab＜0，且1是a²與b²的等比中項(xiàng)，又是

1

a

，

1

b

的等差中項(xiàng)，則

a+b

a2+b2

的值是（　　）

A． 1 2

B．- 1 2

C． 1 3

D．- 1 3

Answer 1

由題意得：1是a²與b²的等比中項(xiàng)，又是

1

a

，

1

b

的等差中項(xiàng)，
所以a²b²=1，

1

a

+

1

b

=

a+b

ab

=2．
因?yàn)閍b＜0，
所以ab=-1，a+b=-2．
所以

a+b

a2+b2

=

a+b

(a+b)2-2ab

=

-2

4+2

=-

1

3

．
故選D．