Question

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式
（Ⅱ）令bn=an+2n，求數(shù)列{b_n}前n項和S_n．

Answer 1

（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{a_n}公差為d，
則a₁+a₂+a₃=3a₁+3d=12，
又a₁=2，d=2，
∴a_n=2n，
（Ⅱ）由（1）可得bn=an+2n=2n+2ⁿ，
∴S_n=2（1+2+…+n）+（2+2²+…+2ⁿ）=n（n+1）+2ⁿ⁺¹-2=2ⁿ⁺¹+n²+n-2．