Question

（3分）（2011•重慶）在圓x²+y²﹣2x﹣6y=0內，過點E（0，1）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（        ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

試題分析：把圓的方程化為標準方程后，找出圓心坐標與圓的半徑，根據圖形可知，過點E最長的弦為直徑AC，最短的弦為過E與直徑AC垂直的弦BD，根據兩點間的距離公式求出ME的長度，根據垂徑定理得到E為BD的中點，在直角三角形BME中，根據勾股定理求出BE，則BD=2BE，然后利用AC與BD的乘積的一半即可求出四邊形ABCD的面積．
解：把圓的方程化為標準方程得：（x﹣1）²+（y﹣3）²=10，
則圓心坐標為（1，3），半徑為，
根據題意畫出圖象，如圖所示：
由圖象可知：過點E最長的弦為直徑AC，最短的弦為過E與直徑AC垂直的弦，則AC=2，MB=，ME==，
所以BD=2BE=2=2，又AC⊥BD，
所以四邊形ABCD的面積S=AC•BD=×2×2=10．
故選B

點評：此題考查學生掌握垂徑定理及勾股定理的應用，靈活運用兩點間的距離公式化簡求值，是一道中檔題．學生做題時注意對角線垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半．