已知函數
（其中
是實數）.
(Ⅰ)求
的單調區間；
(Ⅱ)若
，且有兩個極值點
，求
的取值范圍．
（其中
是自然對數的底數）
(Ⅰ)當
，即
時，
的增區間為
,當
時，的增區間為
，減區間為
;
(Ⅱ)
．
解析試題分析：(Ⅰ)求函數的單調區間，首先確定定義域
，可通過單調性的定義，或求導確定單調區間，由于
，含有對數函數，可通過求導來確定單調區間，對函數求導得
，有基本不等式知，
，需討論，當，即時，
，的增區間為,當時，令
，
，解出
就能求出函數的單調區間；(Ⅱ) 若
，且有兩個極值點，求
的取值范圍，由(Ⅰ)可知，在
內遞減，得
，且
，得
，又由(Ⅰ)可知，
，即
，由，可求出
，再由
，判斷它的單調性，從而求出范圍．
試題解析：(Ⅰ)
1分
當，即時，
的增區間為 3分
②當時，
5分的增區間為
，減區間為
7分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知，在內遞減，
8分
，
，
而
在
上遞減，
10分
12分
令
，
在
上遞減 14分
15分
考點：函數與導數，函數單調性．
習題精選系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知a為給定的正實數，m為實數，函數f(x)＝ax3－3(m＋a)x2＋12mx＋1．
(Ⅰ)若f(x)在(0，3)上無極值點，求m的值；
(Ⅱ)若存在x0∈(0，3)，使得f(x0)是f(x)在[0，3]上的最值，求m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
，
，且直線
與曲線
相切．
（1）若對
內的一切實數
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；
（2）（ⅰ）當
時，求最大的正整數
，使得任意個實數
（
是自然對數的底數）都有
成立；
（ⅱ）求證：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
(
為實常數) ．
（1）當
時，求函數
在
上的最大值及相應的
值；
（2）當
時，討論方程
根的個數．
（3）若
，且對任意的
，都有
，求實數a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（
為自然對數的底數），
（
為常數），
是實數集
上的奇函數．
（1）求證：
；
（2）討論關于
的方程：
的根的個數；
（3）設
，證明：
（為自然對數的底數）．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f（x）=ax4lnx+bx4﹣c（x＞0）在x=1處取得極值﹣3﹣c，其中a，b，c為常數．
（1）試確定a，b的值；
（2）討論函數f（x）的單調區間；
（3）若對任意x＞0，不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求c的取值范圍．
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．
時，求
上的值域；
在
上的最小值；
，都有
成立
．
其中
上存在極值，求實數
的取值范圍；
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍.
．
在
上是增函數，求實數
的取值范圍；
上的最小值為3，求實數