Question

（2013•佛山一模）

組別	候車(chē)時(shí)間	人數(shù)
一	[0，5）	2
二	[5，10）	6
三	[10，15）	4
四	[15，20）	2
五	[20，25]	1

城市公交車(chē)的數(shù)量太多容易造成資源的浪費(fèi)，太少又難以滿足乘客需求，為此，某市公交公司在某站臺(tái)的60名候車(chē)乘客中隨機(jī)抽取15人，將他們的候車(chē)時(shí)間作為樣本分成5組，如下表所示（單位：min）：
（1）求這15名乘客的平均候車(chē)時(shí)間；
（2）估計(jì)這60名乘客中候車(chē)時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)；
（3）若從上表第三、四組的6人中選2人作進(jìn)一步的問(wèn)卷調(diào)查，求抽到的兩人恰好來(lái)自不同組的概率．

Answer 1

分析：（1）累積各組組中與頻數(shù)的積，可得這15名乘客的這15名乘客的總和，除以15可得這15名乘客的平均候車(chē)時(shí)間；
（2）根據(jù)15名乘客中候車(chē)時(shí)間少于10分鐘頻數(shù)和為8，可估計(jì)這60名乘客中候車(chē)時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)；
（3）將兩組乘客編號(hào)，進(jìn)而列舉出所有基本事件和抽到的兩人恰好來(lái)自不同組的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率公式可得答案．

解答：解：（1）

1

15

(2.5×2+7.5×6+12.5×4+17.5×2+22.5×1)=

1

15

×157.5=10.5min．------------（3分）
（2）候車(chē)時(shí)間少于10分鐘的概率為

3+6

15

=

8

15

，-----------------（4分）
所以候車(chē)時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)為60×

8

15

=32人．-----------------（6分）
（3）將第三組乘客編號(hào)為a₁，a₂，a₃，a₄，第四組乘客編號(hào)為b₁，b₂．
從6人中任選兩人有包含以下15個(gè)基本事件：
（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，a₄），（a₁，b₁），（a₁，b₂），
（a₂，a₃），（a₂，a₄），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，a₄），
（a₃，b₁），（a₃，b₂），（a₄，b₁），（a₄，b₂），（b₁，b₂），
----------------（10分）
其中兩人恰好來(lái)自不同組包含8個(gè)基本事件，所以，所求概率為

8

15

．-----------------（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是頻率分布直方表，古典概型概率公式，是統(tǒng)計(jì)與概率的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．