Question

已知關于x的不等式（a²-4）x²+（a+2）x-1≥0的解集是空集，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：根據二次項的系數含有參數故分兩種情況，再由解集是空集和二次方程的解法列出不等式分別求解，最后再把結果并在一起．

解答：解：根據題意需分兩種情況：
①當a²-4=0時，即a=±2，
若a=2時，原不等式為4x-1≥0，解得x≥

1

4

，故舍去，
若a=-2時，原不等式為-1≥0，無解，符合題意；
②當a²-4≠0時，即a≠±2，
∵（a²-4）x²+（a+2）x-1≥0的解集是空集，
∴

a2-4＜0 △=(a+2)2-4(a2-4)×(-1)＜0

，解得-2＜a＜

6

5

，
綜上得，實數a的取值范圍是[-2，

6

5

)．

點評：本題考查了二次不等式的解法，注意當二次項的系數含有參數時，必須進行討論，考查了分類討論思想．