Question

已知a＜b函數f（x）=sinx，g（x）=cosx，若命題p：f（a）f（b）＜0，命題q：g（x）在（a，b）內有最值，則命題p是命題q成立的（　　） 條件．

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

Answer 1

分析：由f（a）•f（b）＜0，可知函數f（x）在（a，b）上存在零點，即sinx=0，然后結合正弦函數的零點是余弦函數的最值點可判斷，．
若g（x）=cosx在（a，b）上有最值，f（x）=sinx在（a，b）上有零點，但由于函數f（x）=sinx在（a，b）不一定單調，f（a）f（b）＜0不一定成立

解答：解：∵f（a）•f（b）＜0，∴根據函數的零點判定定理可知，函數f（x）在（a，b）上存在零點，
根據正弦函數、余弦函數的性質可知，正弦函數的零點是余弦函數的最值點，
∴g（x）=cosx在（a，b）上有最值，所以成立．
若g（x）=cosx在（a，b）上有最值，則根據余弦函數的最值點是正弦函數的零點．
則f（x）=sinx在（a，b）上有零點，但是由于函數f（x）=sinx在（a，b）不一定單調，f（a）f（b）＜0不一定成立．
所以命題p是命題q成立的充分不必要條件．
故選A．

點評：本題主要考查三角函數的圖象和性質，以及根的存在性定理的應用，綜合性較強．