Question

（本小題滿分12分）
如圖，正方形ADEF和等腰梯形ABCD垂直，已知BC=2AD=4，，
（I）求證：面ABF；
（II）求異面直線BE與AC所成的角的余弦值；
（III）在線段BE上是否存在一點(diǎn)P，使得平面平面BCEF？若存在，求出 的值，若不存在，請(qǐng)說明理由。

Answer 1

（1）略
（2）
（3）

⑴證明：因?yàn)槊?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164120658409.gif" style="vertical-align:middle;" />面，交線，面，       
所以面.      2分
故 ，       又 ，  .
所以面.……………4分
（2）解：由⑴得兩兩互相垂直，
故可以以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則
.
……………………………………6分
，
.
即異面直線與所成的角的余弦值為.……………………8分
⑶解：若為線段上的一點(diǎn)，且（點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)不合題意），
則.………………………………9分
設(shè)平面和平面的法向量分別為，
由得,
 即
所以為平面的一個(gè)法向量，
同理可求得為平面的一個(gè)法向量. ………… 11分
當(dāng)，即時(shí)平面平面，
故存在這樣的點(diǎn)，此時(shí). ………………………………12分略